3 Lección: Ley de la proporcionalidad directa.

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LEY DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA

 

Ya hemos visto que la variación de la proporcionalidad directa se representa en una tabla o en una gráfica.

La información registrada en una tabla de variación directamente proporcional cumple las siguientes reglas:

Cuando multiplicamos por n el valor de una de las magnitudes, el valor de la otra también aumenta n veces. Por ejemplo, si se duplica una magnitud, la otra también se duplica.

Igualmente si dividimos por n el valor de  una de las magnitudes, el valor de la otra se hace n veces menor.

El cociente entre cualquier par de valores correspondientes de las magnitudes es un valor constante de proporcionalidad y se representa por k.

La representación gráfica se las parejas correspondientes es una línea que pasa por el origen del sistema de ejes coordenados.

De la lección anterior, en el ejemplo, Camilo relaciona el peso y el precio del azucar.

¿Cómo logramos obtener el precio de cualquier cantidad de kilogramos de azúcar?

Para obtener el precio de cualquier cantidad de azucar multiplicamos por \(900\). Éste valor también es el valor del cociente: \( \frac{Precio}{Peso} =900=k\).

Veamos la siguiente tabla:

 

La constante de proporcionalidad nos permite escribir la ley que relaciona la variación directamente proporcional entre dos cantidades. De acuerdo a la tabla la ley se escribe: \(Precio=k \times Peso\).

Si representamos \(Precio=P\); \(Peso=p\), entonces, tenemos: \(P=k \times p\) que se lee: “el precio es directamente proporcional al peso”.

Para este caso la constante de proporcionalidad es \(900\) podemos escribir: \(P=900 \times p\)

 

Ejemplo 1: La siguiente tabla muestra la relación entre el número de hamburguesas (ham) que el compran y el precio correspondiente. ¿Qué ley representa esta relación?

El cociente entre cada par de la tabla es \(1600\). Este valor representa la constante de proporcionalidad, por tanto, la ley se expresa como \(P=1600ham\)
La ley de proporcionalidad es:

Encontrar la ley de proporcionalidad entre dos magnitudes es otra forma de resolver los problemas.


Una llave vierte \(12 litros\) de agua por minuto; ¿cuántos litros verterá en \(4\) minutos?, ¿en ½ hora? ¿en \(10\) horas?

 

PREGUNTA: De la siguiente gráfica calcule la constante y escriba la ley de proporcionalidad.