VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA
Observemos la siguiente situación:
Un automovil recorre \(120\) Kilómetros en una hora. La tabla siguiente muestra la distancia recorrida para diferentes valores de tiempo:
¿Qué sucede con la distancia recorrida si el viaje dura menos tiempo?
En esta situación, las magnitudes tiempo de viaje y distancia recorrida son dependientes. Recordemos que cuando comparamos magnitudes homogéneas (de la misma especie), podemos establecer razones.
En la tabla anterior encuentra algunos cocientes entre la distancia recorrida por el auto movil y el timpo empleado.
¿Qué puedes concluir?
El cociente entre pares de valores de las magnitudes heterogéneas (de diferente especie), que depende una de la otra, a veces es constante.
Ejemplo 1: La constante de proporcionalidad es \(1\): Por cada unidad que aumenta la variable del eje horizontal, aumentará igualmente una unidad la variable en el eje vertical. Igual proceso se daría si se disminuyera la variable del eje horizontal, lo cual haría que disminuyera la variable del eje vertical.
Ejemplo 2: La constante de proporcionalidad es \(2\)Por cada unidad que aumenta la variable del eje horizontal, la variable en el eje vertical aumentará dos unidades. Igual proceso se daría si se disminuyera la variable del eje horizontal, lo cual haría que la variable del eje vertical disminuyera dos unidades.
Ejemplo 3: La constante de proporcionalidad es ½:Por cada unidad que aumenta la variable del eje horizontal, la variable en el eje vertical aumentará media unidad. Igual proceso se daría si se disminuyera la variable del eje horizontal, lo cual haría que la variable del eje vertical disminuyera media unidad.
REGLA DE TRES SIMPLEProblemas en los cuáles se conocen tres datos y se busca un cuarto.
Ejemplo 4: Si entre \(2\) personas nos comemos \(1\) barra de pan, cuantas barras comeríamos si fuéramos \(6\) personas?
\(2 \rightarrow 1\)
\(6 \rightarrow b\)\(b= \frac{6 \times 1}{2}\); la respuesta sería: nos comeríamos \(3\) barras de pan si fuéramos \(6\) personas.La proporcionalidad es aplicable en nuestra vida cotidiana de formas diversas; veamos un ejemplo practico: Sara vive en un edificio de nueve departamentos. Cada mes Sara tiene que dar una cantidad de dinero proporcional a la que dan sus vecinos, para pagar todos los servicios. Cada departamento paga por el gas, $150 al mes. Como no siempre los departamentos están habitados y, por tanto, no consumen, varía la cantidad que se paga en cada recibo.Sara quiso saber cuántos departamentos hubo habitados de enero a mayo, para eso tomó los recibos de gas y elaboró una gráfica correspondiente a cuánto debía pagar cada departamento y la cantidad que se había pagado, así solucionó su problema. Éstos fueron los registros:
La variación es directamente proporcional, ya que mientras más gente habita el lugar, el consumo de gas y el pago aumenta.
PREGUNTA: Cuanto más trabajemos, más larga será la carretera. Si \(10\) obreros hacen \(2\) Km. en un día, ¿Cuántos Km. harán \(40\) obreros?