5 Lección: Integración inmediatas.

Intento: 7

Ha obtenido 0 punto(s) sobre 0 hasta ahora.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE INTEGRALES

EJEMPLO PRACTICO 1:

Hallar el área del trapecio determinado por la recta de ecuación y=x+1, el eje OX, la recta x=0 y x=1. Calcular esta área geométricamente y comprobar que coincide con el valor de la integral definida \int_0^1 (x+1)dx

=0=01

FIGURA 1. Area

Geométricamente tenemos un trapecio: Si observamos está formado por un cuadrado de base 1 y altura 1, y un rectángulo de base 1 y altura 1. El Área de un cuadrado se define por A=base*altura y la del triangulo A=(base*altura)/2. Por tanto tenemos que el área del trapecio es:

A=1*1+\frac{1*1}{2}

A=1+\frac{1}{2}

A=\frac{3}{2}

Ahora comprobaremos por medio de la aplicación de la integral:

\int_0^1(x+1)dx

\frac{x^2}{2}\mid_0^1+x\mid_0^1

(\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2})+(1^2-0^2)

(\frac{1}{2}-0)+(1-0)

\frac{1}{2}+(1)

A=\frac{3}{2}

EJEMPLO PRACTICO 2:

Determinar el área del recinto limitado por las curvas f(x)=x^3-3x+8 y g(x)=-3x en el intervalo [-3,0].

Realizamos la gráfica de cada una de las funciones sobre el mismo plano:

1

FIGURA 2. Ejemplo

Se puede observar que el área bajo la curva se debe determinar sumando las dos áreas que resultan en la gráfica en los intervalos [-3,-2] y [-2,0].

Al plantear debemos tener en cuenta cual función limita por arriba el área a determinar y cual la limita por debajo.

Entonces:

En el intervalo [-3,-2] la función que limita por encima al área es g(x)=-3x y por debajo la limita f(x)=x^3-3x+8.

Sin embargo, en el intervalo [-2,0] la región está limitada superiormente por la función f(x)=x^3-3x+8 e inferiormente por la función g(x)=-3x.

Entonces planteamos:

\int_{-3}^{-2} g(x)-f(x)dx + \int_{-2}^0 f(x)-g(x)dx

\int_{-3}^{-2} (-3x)-(x^3-3x+8)dx + \int_{-2}^0(x^3-3x+8)-(-3x)dx

\int_{-3}^{-2} (-x^3-8)dx + \int_{-2}^0(x^3+8)dx

PREGUNTA: Cuál es el valor de la integral o área bajo la curva del ejercicio práctico 2 de ésta lección: