MATEMÁTICAS 11: 1 Lección: Primitivas de una función.: Primitivas de una función

1 Lección: Primitivas de una función.

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Dadas dos funciones $f(x)$ y $F(x)$ , definidas en un intervalo $I=[a,b]$ , diremos que $F(x)$ es una

función primitiva de $f(x)$ si la derivada de $F(x)$ es la función $f(x)$ en el intervalo $I$ .

Entonces tenemos:

Ejemplo 1:

Si tenemos la función $F(x)=x^2$

Significa que $x^2$ es primitiva de $2x$ .

¿Cuántas primitivas puede tener una función?

Una función cualquiera admite infinitas primitivas. Dos funciones son primitivas de una misma función

si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva (C).

Es decir, si F(x) y G(x) son primitivas de f(x) , entonces existe un número real C, tal que

F(x)=G(x) +C

Ejemplo 2:

TABLA 1. Primitivas de algunas funciones.

PREGUNTA: Hallar la primitiva de la función $f(x)=3x^2-2x+4$

Sugerencia: Verifica que la respuesta que escoges es la correcta, derivándola.

$F(x)=6x-2$

$F(x)=x^3-x^2+4x$

$F(x)=x^3-x^2+4x+c$

$F(x)=3x^3-2x^2+4x+c$