MATEMÁTICAS 10: 2 Lección: Funciones por adición y multiplicación de ángulos: Funciones por adición y multiplicación de ángulos

2 Lección: Funciones por adición y multiplicación de ángulos

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Adición de polinomios

Dados los polinomios $p(x)=a_0+a_1f(x)+a_2(f(x))^2+\cdots$ y $q(x)=b_0+b_1f(x)+b_2(f(x))^2+\cdots$ para calcular $p(x)+q(x)$ , se reducen términos semejantes y se ordena para obtener:

$p(x)+q(x)=(a_0+b_0)+(a_1+b_1)f(x)+(a_2+b_2)(f(x))^2+\cdots$ siendo f(x) una función trigonométrica.

Sustracción de polinomios

Dados los polinomios $p(x)=a_0+a_1f(x)+a_2(f(x))^2+...$ y $q(x)=b_0+b_1f(x)+b_2(f(x))^2+...$ para calcular p(x)-q(x), se cambian los signos de q(x), se reducen términos semejantes y se ordena para obtener:

$p(x)-q(x)=(a_0-b_0)+ (a_1-b_1)f(x)+ (a_2-b_2)(f(x))^2+...$ siendo f(x) una función trigonométrica.

Multiplicación de monomios

Dados los polinomios $p(x)=a_n(f(x))^n$ y $q(x)=b_m(f(x))^m$ para calcular p(x)·q(x), multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de la funciones semejantes para obtener:

$p(x)*q(x)=a_n*b_m(f(x))^{n+m}$ siendo f(x) una función trigonométrica.

Ejemplo:

Calcular $p(x)*q(x)$ , si $p(x)=5\, sen^3\, x$ y $q(x)=-4\, sen^6\, x$

Solución:

$p(x)*q(x)=5\, sen^3\, x*(-4\, sen^6\, x)$

$=5(-4)\, sen^3\, x*sen^6\, x$

$=-20\, sen^9\, x$

Luego: $p(x)*q(x)=-20\, sen^9\, x$

Multiplicación de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada termino de uno de ellos por cada uno de los términos del otro polinomio. En consecuencia, aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación sucesivamente, reducimos términos semejantes y ordenamos para dar la respuesta.

Ejemplo:

calcular p(x).q(x) si $p(x)=3sen\ x+5$ y $q(x)=2sen^2\ x+4sen\ x+7$