LONGITUD, PERÍMETRO Y ÁREA
El Sistema Internacional de Unidades SI también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en casi todos los países.Los objetos tienen magnitudes medibles entre las que están la longitud y la superficie entre otras:Longitud nos permite decir que tan largo es un objeto.Superficie que tanta área cubre.Perímetro es la longitud del contorno de una figura o superficie.Área es magnitud de medida de la superficie.
Los diagramas de las figuras siguientes nos ayudarán a recordar cómo pasar de una unidad de medida a otra: Conversión de unidades de longitud:Notación:→Para pasar de una unidad de orden inferior a la siguiente de orden superior, “dividimos” por \(10\).→Para pasar de una unidad de orden superior a la siguiente de orden inferior, “multiplicamos” por \(10\). Conversión de unidades de área:Notación:→Para pasar de una unidad de orden inferior a la siguiente de orden superior, “dividimos” por \(100\).→Para pasar de una unidad de orden superior a la siguiente de orden inferior, “multiplicamos” por \(100\).Ejemplo 1: En el taller de arquitectura el profesor pidió llevar, sobre una tabla, el plano básico para la construcción de un museo, con una primera fila de ladrillos en su contorno y el piso de la primera planta cubierto de tabletas cuadradas. El diseño elaborado por Carolina y Santiago es el de la figura siguiente:En la papelería venden ladrillos para maquetas de \(2\ cm\) de largo y tabletas cuadradas de \(2\ cm\) de lado.Carolina se encargó del borde y Santiago del piso. ¿Qué deben hacer para averiguar cuántos ladrillos y cuántas tabletas necesitan comprar?La longitud del contorno de la maqueta es \(260\ cm\).El área del piso de la maqueta es \(1400\ cm^2\)¿Cuántos ladrillos compró Carolina y cuántas tabletas Santiago?La unidad principal de longitud en el Sistema Internacional de Medidas es el metro lineal \(\left(m\right)\) y unidad principal de área es el metro cuadrado \(\left(m^2 \right)\), que corresponde a un cuadrado cuyos lados miden un metro.Revisemos los conceptos:Diámetro:es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia, una superficie esférica o una curva cerrada.Radio: es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia.Para entender la diferencia entre circunferencia y diámetro veamos primero la siguiente imagen:En la siguiente tabla encuentra áreas y perímetros de algunas figuras:
Ejemplo 2: El diámetro de los tubos de PVC que venden para construcción, viene dado en pulgadas. Una pulgada es igual a \(2,54\ cm\). a. Expreso en centímetros, milímetros y metros el diámetro de los tubos de la figura.b. encuentre el área en \(cm^2\) del círculo en el extremo del tubo b.Solución:a. Para encontrar el resultado en centímetros utilizamos la regla de tres vista en la unidad 4, después se puede hacer la conversión a milímetros y a metros:\(1\ pul\ =\ 2,54\ cm\)\(\frac{3}{4}\ pul=\ 1,905\ cm\)\(\frac{2}{3}\ pul=\ 1,693\ cm\)\(\frac{1}{3}\ pul=\ 0,846\ cm\)Para hacer la conversión de los diámetros utilizamos la figura Conversión de unidades de longitud. Como se pasa de una unidad de orden superior \((cm)\) a orden inferior \((mm)\) debemos multiplicar por \(10\).\((2,54\ cm) \times 10 \ =\ 25,4\ mm\)\((1,905\ cm) \times 10 \ =\ 19,05\ mm\)\((1,693\ cm )\times 10 \ =\ 16,93\ mm\)\((0,846\ cm) \times 10 \ =\ 8,46\ mm\)Y por último, para dejar expresado en metros, se utiliza la misma tabla y en este caso debemos dividir por \(100\) para pasar de una unidad de orden inferior \((cm)\) a una de orden \((m)\).\((2,54\ cm) \times 10 \ =\ 0,0254\ m\)\((1,905\ cm) \times 10 \ =\ 0,01905\ m\)\((1,693\ cm) \times 10 \ =\ 0,01693\ m\)\((0,846\ cm) \times 10 \ =\ 0,00846\ m\)b. Encontremos el área del tubo b, que la llamaremos a, utilizando la fórmula que aparece en la tabla de áreas:El área de un círculo se calcula mediante la expresión:\(a\ =\ \pi*r^2\)Siendo \(r\) el radio del círculo, lo calculamos de acuerdo a la definición de radio:\(r=\ \frac{d}{2}\) d es el diámetro que calculamos anteriormente.\(r=\ \frac{1,693\ cm}{2} =\ 0,846\ cm\)Entonces el área del tubo b será:\(a= \ \pi \ (0,846\ cm)^2\)\(a=\ 2,248\ cm^2\)PREGUNTA: Teniendo en cuenta la figura del ejemplo 2, encuentre el área en \(cm^2\) y la circunferencia en \(cm\) del círculo en el extremo del tubo d.