REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
En un curso de grado séptimo, la profesor propone este problema:
Seis cuadernos “\(5\) materias” iguales tienen un precio de \( $19\ 200\). ¿Cuánto cuestan \(15\) de esos mismos cuadernos?
Veamos cómo resuelven el problema varios alumnos:
*Carolina resuelve el problema con estos razonamientos: como el número de cuadernos y el valor pagado son directamente proporcionales, al aumentar una de las magnitudes \(n\) veces la otra se hace \(n\) veces mayor.
Si \(6\) cuadernos cuestan \( $19\ 200\), doce cuadernos iguales cuestan \( $19\ 200 \times 2 = $38\ 400\).
Si \(6\) cuadernos cuestan \( $19\ 200\), tres cuadernos iguales valen \( $19\ 200 \div 2 = $9600\).
Luego lo que cuestan los \(15\) cuadernos se obtien al adicionar el valor de los doce más el valor de los tres, por tanto:
\( $38\ 400 + $9\ 600 = $48\ 000\).
*Fredy, otro más de los alumnos, procede de la siguiente manera:
Si \(6\) cuadernos cuestan \( $19\ 200\), como todos son iguales, cada uno cuesta \( $19\ 200 \div 6 = $3200\).
Como el precio de un cuaderno es \( $3200\), \(15\) cuadernos iguales valen \( $3200 \times 15 = $48 000\).
*Sandra realiza el siguiente proceso:
Si \(6\) cuadernos iguales cuestan \( $19\ 200\), el precio de tres de ellos es: \( $19\ 200 \times 2 = $9600\).
Si tres cuadernos cuestan \( $9600\), entonces \(15\) iguales valen \( $9600 \times 5 = $48 000\).
*Stefanie plantea el problema mediante la siguiente igualdad:
\(\frac{6}{15} = \frac{19 200}{x}\)
Stefanie calcula el término desconocido, obtenido como resultado \( $48 000\).
La maestra revisa los cuadernos de estos alumnos, acepta todos los procedimientos y les pide que los expliquen a sus compañeros.
*Stefanie afirma que relacionó en una proporción la razón entre el número de cuadernos con la razón entre sus correspondientes valores en pesos y luego calculó el término desconocido.
Los demás alumnos están de acuerdo con que las magnitudes “número de cuadernos” y “valor en pesos” son directamente proporcionales, y por ello pueden aplicar las propiedades de la propporcionaledad, como realmente lo hicieron.
Los demás alumnos están de acuerdo con que las magnitudes “número de cuardernos” y “valor en pesos” son directamente proporcionales, y por ello pueden aplicar las propiedades de la proporcionalidad, como realmente lo hicieron.
EJEMPLO 1: En el colegio por cada \(7\) estudiantes hay \(8\) estudiantes mujeres.¿Cuántos estudiantes son mujeres si en el colegio hay \(1\ 050\) estudiantes varones?
Como el número de alumnas es proporcional al de alumnos, podemos aplicar procediminetos relacionados con la proporcionalidad, así:
Como \(7 \times 150=1050\), entonces el número de estudiantes mujeres correspondiente a los \(1050\) alumnos varones será \(8 \times 150 = 1\ 200\).
También podemos plantear una proporción y calcular el término desconocido:
\(\frac{7}{8} = \frac{1050}{x}\)
El producto de extremos es igual al producto de medios: \(7 \times x=8 \times 1\ 050\). Resolviendo esta ecuación encontramos que \(x = 1\ 200\).
EJEMPLO 2: Un árbol de \(1,07 m\) de altura proyecta una sombra de \(3,152m\). ¿Cuál es la altura de un edificio que a la misma hora proyecta una sombra de \(19,04m\)?
Como la altura de un onjeto es directamente proporcional a la sombra, podemos plantear una proporción:
\(\frac{1,97}{x} = \frac{3,152}{19,04}\)
\(x=\frac{1,97\times19,04}{3,152} = 11,9\)
La altura del edificio es \(11,9m\).
PREGUNTA: En una floristería confeccionan ramos y en cada uno colocan \(3\) rosas por cada rama de mirto. Averiguo cuántas ramas de mirto necesitan para hacer un ramo con \(24\) rosas y explico el procedimiento que utilicé.