MÚLTIPLOS
Los múltiplos de un número natural son aquellos números que se obtienen al multiplicarlo por todos los números naturales, es decir, el múltiplo de un número natural son los productos del número dado por \({0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}\).
Por ejemplo, para hallar los múltiplos de \(3\), se realizan las multiplicaciones:
El conjunto de los múltiplos de \(3\) se nota \(M_{3}\) y se puede determinar por extensión y por compresión.
EJEMPLO 1: Dados los números \(231\), \(426\), \(1.080\), \(2.745\) y \(4.500\) determinar:
a. ¿Cuáles son los múltiplos de \(2\)?
\(426\), \(1.080\) y \(4.500\) son múltiplos de \(2\) porque:
\(2 \times 213=426\) \(2 \times 540=1.080\) \(2 \times 2.250=4.500\)
b. ¿Cuáes son los múltiplos de 5?
\(1.080\), \(2.745\) y \(4.500\) son múltiplos de \(5\) porque:
\(5 \times 216=1.080\) \(5 \times 549=2.745\) \(5 \times 900=4.500\)
EJEMPLO 2: Un folleto publicitario tiene más de \(8\) páginas y menos de \(20\) páginas.
el número de páginas del folleto es múltiplo de \(3\) y múltiplo de \(5\).
¿Cúantas páginas tiene éste folleto?
Los múltiplos de \(3>8<20\) son \(9\), \(12\), \(15\) y \(18\).
Los múltiplos de \(5>8<20\) son \(10\) y \(15\).
Luego el número que cumple con las dos condiciones es \(15\). Por lo tanto, el folleto tiene \(15\) páginas.
PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS
Los múltiplos de un número cumple las siguientes propiedades:
Todo número es múltiplo de sí mismo, pues al multiplicar cualquier número por uno, el resultado es el mismo número.
Cero es múltiplo de todo número, pues al multiplicar cualquier número por cero, el resultado es siempre cero.
El conjunto de múltiplos de un número es infinito, ya que los números naturales son un conjunto infinito y, por lo tanto, se pueden obtener infinitos productos.
PREGUNTA: Escribir los \(6\) primeros múltiplos de \(12\).