FÍSICA 10

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Razón y proporción numérica: siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

• Razón entre dos números a y b es el cociente entre \( \frac{a}{b}\)
• La razón entre \(10\) y \(2\) es \(5\); ya que \(\frac{10}{2}=5\)

Proporción numérica: ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica, es decir, una relación entre números o magnitudes

Entonces:

• Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Es decir, \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) y se lee “a es a b como c es a d”.
• Los números \(2\), \(5\) y \(8\), \(20\) forman una proporción, ya que la razón entre \(2\) y \(5\) es la misma que la razón entre \(8\) y \(20\). es decir, \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \)
• En la proporción \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \); hay cuatro terminos, a y d se llaman extremos, c y d se llaman medios.

La Propiedad Fundamental De Las Proporciones Es: En Toda Proporción, El Producto De Los Extremos Es Igual Al De Los Medios.

Así en la proporción \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \); se cumple que el producto de los extremos nos da \(2 \times 20=40\) y el producto de los medios nos da \(5 \times 8=40\).

Magnitudes Directamente Proporcionales

Si dos magnitudes que se compararan o relacionan suben o bajan en igual cantidad, hablaremos de magnitudes directamente proporcionales. Ejemplo

• Un saco de papas pesa \(20 kg\). ¿Cuánto pesan \(2\) sacos?
• Un cargamento de papas pesa \(520 kg\) ¿Cuántos sacos de \(20 kg\) se podrán hacer?

Entonces: \(X= 520kg\times \frac{1}{2}kg\)

\(X=26\) sacos de papa

Esta forma de resolver problemas sobre proporciones se conoce como regla de tres.

Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por \(20\)

Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por \(20\)

Observa que; 1/20=2/40=3/60=... Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.

Magnitudes Inversamente Proporcionales

Si en dos magnitudes que se comparan o relacionan una sube y la otra baja en igual cantidad, hablaremos de magnitudes inversamente proporcionales.

Ejemplo: Si \(3\) hombres necesitan \(24\) días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán \(18\) hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente proporcionales).

Vemos que los productos \(3\) por \(24=6\) por \(12=9\) por \(8=72\)

Por tanto \(18\) por \(X=72\)

O sea que los \(18\) hombres tardarán \(4\) días en hacer el trabajo

Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es \(72\), se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual.

IMPORTANTE: como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre si, y el resultado se mantendrá constante.

PREGUNTA: En \(70\) litros de agua de mar hay \(1500\) gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán \(5.400\) gramos de sal?