OPERACIONES CON VECTORES
La suma de vectores:
Cuando necesitamos realizar suma de vectores en una dimensión podemos encontrarnos con dos casos:
1. CASO: Los vectores tienen la misma dirección:
En este caso la suma se realiza en forma algebraica.
Ejemplo 1: Observemos la figura anterior:
Sea
El vector suma será:
2. CASO: Los vectores tienen diferente dirección: La suma de dos vectores A y B se define aplicando la regla del paralelogramo.
Primero debemos trasladar los vectores de manera que el final del vector (donde se encuentra la punta de la flecha de \(A\)) coincida con el inicio del vector (el extremo donde no está la punta de la flecha del vector
B). La suma o vector es aquél que se trace desde el inicio del vector hasta el final del vector Veamos la gráfica:
La suma de varios vectores se efectúa empezando a sumar dos vectores y el resultado con el tercero y así sucesivamente.
Cuando los vectores son perpendiculares, se suman utilizando el teorema de pitágoras:
Diferencia o resta de vectores:
Tenemos los dos casos presentados en la suma de vectores:
Queremos efectuar la operación A – B. Remplazamos por: A + (-B) = D.
Ejemplo:
El vector diferencia será:
Luego obtendremos un vector de magnitud \(2\) en sentido contrario a \(A\) y a \(B\).
2. CASO: Los vectores tienen diferente dirección:
Queremos efectuar la operación \(A - B = D\) que podemos remplazar por: \(A + (-B) = D\). Así, nuestra diferencia fue remplazada por la suma de \(A\) y el opuesto de \(B\).
Componentes de un vector
Sea un sistema de referencia, compuesto de dos ejes perpendiculares "\(x\)" y "\(y\)", tenemos un vector A.
Llamamos componentes a la proyección del vector A en la dirección y de A en la dirección
Por el origen y por el extremo de A, completamos un triángulo rectángulo cuyos catetos son paralelos a los ejes.
Por la definición de la suma, vemos que:
PREGUNTA: Al sumar los vectores de la figura, ¿Cuál es su magnitud ?