MATRICES
El señor Álvarez, contratista de una compañía, debe conseguir unas computadoras, escáneres, módems, impresoras y discos compactos. Él cotiza con tres grandes distribuidores para comparar precios. Una vez tiene la información, organiza los datos de la siguiente forma:
Los números organizados horizontalmente determinan una fila y los organizados verticalmente forman una columna. Así, el arreglo de números hecho por el señor Álvarez tiene 5 filas
y 3 columnas.
En la fila \(2\), por ejemplo, encontramos los elementos \(160.000,185.000,127.000,\) y en la columna \(3:1800,127.000, 180.000,182.000,168.000\).
Un arreglo de números dispuestos de esta forma, lo llamaremos matriz.
Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas, encerrado con un par de paréntesis redondos o cuadrados.
Para nombrar las matrices usaremos letras mayúsculas.
Son ejemplos de matriz :
Cada número de la matriz puede localizarse indicando inicialmente el número de la fila en el cual se halla y luego el número de la columna. Para representar cada elemento usaremos el
símbolo \(a_{jk}\), donde el subíndice \(j\) indica el numero de la fila y el subíndice \(k\), el de la columna. Los números de filas y columnas de una matriz se llaman dimensiones de
la matriz. Los encabezamientos de cada fila y columna no forman parte de la matriz.
Una matriz con \(m\) filas y \(n\) columnas tiene dimensiones \(m*n\).
Ejemplo 1:
Determinemos las dimensiones de la matriz organizada por el señor Álvarez en al situación inicial, y los elementos \(a_{23}\) y \(a_{32}\)
La matriz organizada por el señor Álvarez tiene \(5\) filas y \(3\) columnas, luego sus dimensiones son \(5*3\).
\(a_{23}\) corresponde al elemento de la segunda fila y la tercera columna: \(127.000\).
De igual manera , \(a_{32}\) corresponde a \(150.000\)
El señor Álvarez habría podido organizar la información de otra forma, colocando las proveedoras en las filas y los productos en las columnas resultando así una matriz de \(3x5\).
También usaremos las matrices para representar puntos o polígonos localizados en el plano cartesiano.
Cada punto \(P(x,y)\) se representa mediante la matriz \(2x1\).
\(P={x \over y}\)
Para representar un polígono colocamos las coordenadas de cada vértice en las columnas de una matriz, siendo la primera fila para las abscisas y la segunda para las ordenadas.
Por ejemplo, el hexágono \(ABCDEF\) de la figura anterior, se representa con la matriz \(S\).
Otra representación del mismo hexágono está dada en la matriz \(T\).
A pesar de que las dos matrices representan el mismo polígono estas no son iguales, ya que el elemento \(a_{11}=-5\) de la matriz S es diferente al elemento \(b_{11}=-3\) de la matriz \(T\).
Dos matrices \(A\) y \(B\) son iguales si tienen las mismas dimensiones y para cada \(a_{jk}\) de la matriz \(A\), el elemento correspondiente \(b_{jk}\) de la matriz \(B\) es exactamente el mismo.
PREGUNTA: Los números organizados horizontalmente determinan una fila y los organizados verticalmente forman una columna.