LEY DEL SILOGISMO O REGLA DE LA CADENA
La ley de silogismo (LS) o regla de la cadena, es otra forma de argumento válido, muy útil para encadenar proposiciones condicionales en una demostración.
El patrón de razonamiento consta de dos premisas condicionales. La consecuencia es otra proposición condicional.
Es decir: si están dadas las proposiciones p→q y q→r, se concluye lógicamente que p→r:
Premisa 1 : p→q
Premisa 2 : q→r
Conclusión : q→r
Ejemplo:
En las premisas:
Premisa 1: si dos rectas son perpendiculares, entonces no se intersecan, y
Premisa 2: si dos rectas se intersecan, entonces no son paralelas, ¿qué conclusión podemos tener?
Conclusión:
si dos rectas son perpendiculares, entonces no son paralelas.
Algunas veces las proposiciones iniciales no vienen en el orden del ejemplo anterior, pero constituyen un razonamiento válido por silogismo.
Analicemos las siguientes premisas y su conclusión.
Premisa 1: si asisto a la reunión del grupo juvenil, podre participar en el congreso por la paz.
Premisa 2: Si termino rápido mis tareas, asistiré a las reuniones del grupo juvenil.
Conclusión: terminare rápido mis tareas para poder asistir al congreso por la paz.
Si identificamos las proposiciones condicionales tenemos:
Si asisto a la reunión del grupo juvenil, entonces podré participar en el congreso por la paz. p→q
si termino rápido mis tareas, asistiré a la reunión del grupo juvenil. r→p
Conclusión: si termino rápido mis tareas, entonces podré asistir al congreso por la paz. r→q.
En este caso es equivocado concluir q→r. En efecto, “ si participo en el congreso por la paz, entonces termino rápido mis tareas” No es una conclusión válida.
Veamos los siguientes razonamientos que combinan dos formas de argumentar:
Si los lados consecutivos de un paralelogramo son congruentes, entonces el paralelogramo es un rombo. Si el paralelogramo es un rombo, sus diagonales son perpendiculares. Las diagonales del paralelogramo no son perpendiculares, por tanto, el paralelogramo no tiene dos lados consecutivos congruentes.
En los siguientes razonamientos, determinemos las premisas y conclusiones, escribiendo la simbología correspondiente.
Si ∆ ABC tiene un ángulo de 90°, entonces es rectángulo. Si un triangulo isósceles tiene dos ángulos congruentes de 45°, entonces tiene un ángulo de 90°. El triángulo ABC tiene dos ángulos de 45°, por tanto, es rectángulo.
PREGUNTA: El patrón de razonamiento consta de tres premisas condicionales.