MATEMÁTICAS 8 y 9

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una herramienta para anotar números enteros mediante potencias de 10, esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.

La notación cientifica tiene tres partes:

• Una parte entera de una sola cifra.
• Las otras cifras significativas como la parte decimal.
• Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra.

\(45625000=4.5625*10^7\)

Ejemplo:

La distancia media de la Tierra al Sol es de 149 600 000 km.

\(149600000\, Km=1.496*100000000\, km=1.496*10^8\)

Entonces la distancia media de la Tierra al Sol se puede expresar en notación cientifica. \(1.496*10^8\)

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa (-n) es igual a \(\frac{1}{10}\)

Ejemplo:

El diámetro de un átomo de plata es 0.00000000025 m

\(0.00000000025=\frac{2.5}{10000000000}=2.5*\frac{1}{10^{10}}=2.5*10^{-10}\)

Notación científica en productos y cocientes

Para hallar productos y cocientes de números expresados en notación científica se aplican las reglas del producto de decimales y las propiedades de la potenciación.

Ejemplo 1:

Efectuemos 0.00000013 * 1500000

Solución:

Cada factor lo expresamos en notación científica

\(0.00000013=1.3*10^{-7}\,\,\,\, y\,\,\,\, 1500000=1.5*10^6\)

Ahora efectuamos el producto:

\(0.00000013*1500000=(1.3*10^{-7})*(1.5*10^6)\)

\(=(1.3*1.5)*(10^{-7}*10^6)\) Recordemos que \(10^n*10^m=10^{n+m}\)

\(=1.95*10^{-1}\)

\(=0.195\)

Simplifiquemos \(\frac{0.000072}{0.003}\)

Solución:

Escribamos cada expresión en notación científica

\(0.000072=7.2*10^{-5}\,\,\,\, y\,\,\,\, 0.003=3*10^{-3}\)

Ahora calculamos el cociente:

\(\frac{0.00072}{0.003}=\frac{7.2*10^{-5}}{3*10^{-3}}\)

\(=\frac{7.2}{3}*\frac{10^{-5}}{10^{-3}}\) Recordemos que \(\frac{10^n}{10^m}=10^{n-m}\)

\(=\frac{7.2}{3}*10^{-5-(-3)}\)

\(=2.4*10^{-2}\)

\(=0.024\)

PREGUNTA: Escriba en notación cientifica el siguiente número 78563000.