EXPRESIONES DECIMALES PERIÓDICAS Y NO PERIÓDICAS
Como todo número racional \(\large\mathb{Q}\) puede escribirse como fracción, es decir, de la forma \(\frac{a}{b}\) con \(b\not=0\), este admite o se puede escribir también en una forma o representación decimal, el cual se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0,5 y 1/3 = 0,3333...
Para poder entender mejor como se logra llegar a estos resultados, debemos recordar las partes que conforman una división, estas son:
Dividendo: Es el número que se desea dividir.
Divisor: Es en cuantas partes se quiere dividir.
Cociente: Es en cuantas veces se ha dividido.
Residuo: Es lo que sobra de la división.
Observe que en las divisiones de \(\frac{1}{2}\) y \(\frac{1}{3}\), el valor del dividendo es menor que el valor del divisor. Por lo tanto, en una división de este tipo se debe seguir los siguientes pasos.
En el cociente se agrega un cero (0) junto con la coma decimal, y en el dividendo se agrega el cero (0).
Se realiza la división normal, en el caso de que se llegue a que el valor del dividendo sea menor que el divisor, se agregara el valor de cero solamente en la parte de dividendo y se continua la división hasta que el residuo sea cero o el cociente sea un decimal periodico.
Observemos el desarrollo de los pasos para llegar a los resultados obtenidos en las figuras 8.1 y 8.2.
Resulatdo del desarrollo de los pasos para la división de \(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\) este es el valor que queremos dividir para obtener el número decimal correspondiente.
Observe que en la siguiente división el dividendo es menor que el divisor.
Realizamor el primer paso, que es agregar un cero en el cociente junto con una coma, y en el dividendo únicamente se agrega el cero.
El segundo paso es realizar la división, observe que ahora en el dividendo se encuentra el número 10, dividido entre 2 el resultado del cociente es 5.
Por lo tanto la división de \( \frac{1}{2}= 0.5\).
Resulatdo del desarrollo de los pasos para la división de \(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{3}\) este es el valor que queremos dividir para obtener el número decimal correspondiente.
Realizamos el primer paso que agregar un cero en el cociente junto con una coma, y en el dividendo se agrega únicamente el cero.
El segundo paso es realizar la división, observe que ahora en el dividendo se encuentra el número 10, dividido entre 3 el resultado del cociente es 3, así \(3 \time 3 = 9\) que de 10 el residuo es 1, se le agrega nuevamente el cero al dividendo y realizamos una vez mas la división.
Observe que en este caso el cociente se convierte en un número periódico.
Así el resultado de la división \(\frac{1}{3}= 0.333...\).
Las divisiones de esta forma dan lugares a dos tipos de números decimales, los números decimales periódicos y los números decimales no periódicos.
Por ejemplo \(\frac{1}{2} = 0,5\), representa una expresión decimal no periódica. Observe que no hay periódo despues del valor 5, es decir, no continua ninguna otra cifra.
\(\frac{1}{3}=0,333...\), representa una expresión decimal periódica. El período es 3 y se puede representar escribiendo el número y puntos \((0,333...)\), o se puede representar tambien el número y una rayita \(0,\stackrel{\frown}{3}\).
Dentro de los números decimales periódicos podemos encontrar los números decimales periódicos puros y los números decimales periódicos mixtos.
Números decimales periódicos puros es el número decimal en el cual la cifra o grupos de cifras que se repiten empieza inmediatemente depués de la coma.
Ejemplo:
Números decimales periódicos mixto es un número decimal en el cual la cifra o grupos de cifras que se repiten no empieza inmediatamente depués de la coma.
PREGUNTA: Al realizar la operación \(\frac{18}{16}\) el resultado es: