FÍSICA 10

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME-MRU

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando la velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

• Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo.
  
• Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se mueve a lo largo de una línea recta.
  
• Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante.

El MRU se caracteriza por:

a) Velocidad

Siendo la velocidad instantánea constante, necesariamente, la velocidad media es también constante e igual a \(v\).

b) Aceleración

Según la definición de aceleración media en la lección anterior si la velocidad es constante la aceleración es 0.

c) Posición

Según la definición de velocidad media, tenemos:

\(v=\bar{v}=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}\)

Tomaremos como condición inicial que al tiempo \(t_i=0\), la posición inicial es \(x_i\). En consecuencia.

\(v=\frac{x_f-x_i}{t_f}\)

Y se deduce que \(x=v_f*t_f+x_i\)

En resumen, las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniforme son:

\(a=0;\, v=\, cte;\, x=v_f*t_f+x_i\) (a)

Ejemplo 1: Un auto parte del origen con velocidad constante de \(3m/seg\).

a) ¿Cuál es la ecuación de su posición? Como es un movimiento uniforme, la ecuación es de la forma:

\(x=v_f*t_f+x_i\)

Aquí: \(v_f=3m/seg\)

\(x_i=0\)

Por tanto, tenemos:

\(x_f=3t\)

b) ¿Qué distancia recorre en \(4 seg\).? Aplicando la ecuación anterior, se tiene:

\(x_f=3m/s*4s=12m\)

Ejemplo 2: Determinar el instante y la posición en el que dos cuerpos que se mueven sobre el mismo eje se encuentran. Determinar también las velocidades de cada uno en el momento del encuentro. Las ecuaciones de la posición de cada uno están dadas por:

\(x_1=2t-2;\, x_2=-\frac{2}{3}t+2\). Las distancias se dan en \(m\) y los tiempos en \(seg\).

Para solucionar este ejercicio debemos concluir que en el momento que se encuentran su posición será la misma. Entonces igualamos sus ecuaciones de posición:

\(2t-2=-\frac{2}{3}t+2\)

\(2t+\frac{2}{3}t=2+2\)

\(\frac{6t+2t}{3}=4\)

\(t=\frac{12}{8}\)

\(t=\frac{3}{2}\)

Teniendo el tiempo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones para determinar la posición (hemos resuelto un sistema de ecuaciones con dos incógnitas):

\(x=2*\frac{3}{2}-2\)

\(x=\frac{6}{2}-2\)

\(x=3-2\)

\(x=1\)

La respuesta es que la posición del encuentro es x=1m en t=3/2 seg.

Ahora veamos sus velocidad observando la fórmula cinemática de MRU (movimiento rectilíneo uniforme) de posición:

\(x=v_f*t_f+x_0\)

Para el primer móvil:

\(x_1=2t-2\) la velocidad es el coeficiente que acompaña a \(t\) luego, \(v_1=2\frac{m}{s}\).

Para el segundo móvil:

\(x_2=-\frac{2}{3}t+2\) la velocidad es el coeficiente que acompaña a \(t\) luego, \(v_2=-\frac{2m}{3s}\).

Para profundizar el tema puede leer el siguiente documento, el cuál puede encontrar en la dirección: http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/mru/rect21.htm?1&0