ANÁLISIS DE INFORMACIÓN
Figura 1. Información.
El fenómeno climático de “El niño” se debe a un cambio en la temperatura del agua del océano Pacífico. Eso afecta a las regiones de diferente forma. Por ejemplo, en Perú y Ecuador llueve mucho; en Colombia, Venezuela y Brasil no llueve. Esto aumenta las posibilidades de racionamiento de agua y de electricidad porque los niveles de los embalses descienden.
La figura 2 muestra la variación de la temperatura en Colombia, ocasionada por este fenómeno en los años 1982 – 1983, 1991 – 1992 y 1997.
Figura 2. Variación de la temperatura en Colombia.
Ejemplo 1: De acuerdo con los datos de la figura 2, ¿en qué años fue conveniente el mayor racionamiento de agua?
Si analizamos la información de la gráfica pueden deducirse algunos datos:
→ En el año de 1991 la menor temperatura se registró en el mes de enero.
→ En el año 1997, entre los meses de junio y julio se registró la mayor temperatura.
→ La mayor cobertura de este fenómeno fue entre 1982 y 1983, debido a que durante este tiempo se registraron las mayores temperaturas.
Por tanto, se concluye que 1982 y 1983 fueron los años más convenientes para hacer mayor racionamiento de agua debido a las altas temperaturas registradas.
Los ejemplo que se dan a continuación nos ayudan a determinar si los datos suministrados en un problema son suficientes o no para solucionarlo.
Ejemplo 2: El señor casas observa que la aguja del medidor de gasolinas indica que tiene menos de \(\frac{1}{4}\) de tanque. Si continúa por la autopista hacia su destino a \(120\ km\), no encontrará una estación de gasolina, pero puede desviarse \(25\ km\) al pueblo más cercano donde sí hallará una.
¿Le alcanzará la gasolina al auto del señor Casas para llegar a Santa Mónica?
Figura 3. Ejemplo 2.
Observamos que la información no es suficiente para responder la pregunta, ya que no se sabe exactamente cuánta gasolina tiene el tanque del auto, ni la distancia que recorre por galón.
Ejemplo 3: La ruta para desplazarse entre las ciudades \(A\) y \(D\) de la figura 4, está dada por los siguientes datos:
Figura 4: Ruta ejemplo 3.
→Distancia de \(A\) a \(C\): \(23\ km\).
→Distancia de \(B\) a \(D\): \(37\ km\).
→Distancia de \(B\) a \(C\): \(12\ km\).
¿Son suficientes los datos para:
a. hallar la distancia de \(A\) a \(B\)?
b. hallar la distancia de \(C\) a \(D\)?
c. hallar la distancia de \(A\) a \(D\)?
Si analizamos la información dada obtenemos que la distancia de \(A\) a \(B\) es \(11\ km\), la de \(C\) a \(D\) es \(25\ km\) y la distancia de distancia de \(A\) a \(D\) es \(48\ km\).
Por tanto, la información dada en esta situación es suficiente para responder las preguntas.
Ejemplo 4: ¿Cuántos metros trotará Juana en el mes de junio si todos los días trota \(8\) cuadras?
Para responder la pregunta hacen falta datos, que pueden obtenerse si hacemos uso de conocimientos anteriores.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Juliana, Hector, Patricia y Miguel visitan, por primera vez, la ciudad de Granada España. Ellos quieren conocer la Alhambra, un palacio árabe construido antes de \(1238\). ¿Qué deben tener en cuenta para saber se pueden conocer el palacio?
Figura 5. Palacio.
A continuación se enumeran algunos pasos que ellos deben seguir para obtener la información necesaria.
Tabla 1. Acción y razón.
En la oficina de turismo ven un libro interesante, con fotos de cada rincón de la Alhambra. Cuesta \(1100\ ptas\) (ptas: pesetas). Si tienen un presupuesto diario de \(7800\ ptas\) cada uno, ¿pueden, entre todos, comprar el libro?
Organizando los gastos diarios de cada uno en una tabla, podrán decidir qué hacer.
Tabla 2. Gastos diarios.
a. Si hace \(4\) días están en Granada, ¿cuánto dinero han gastado en desayuno?
b. En \(7\) días, ¿cuánto dinero habrán gastado en desayuno y almuerzo?
c. Si en el desayuno piden una porción de pan y queso adicional, ¿cuánto quedará costando el desayuno?
Observemos que para responder las preguntas a. y b. son suficientes los datos de la tabla 2, y con la ayuda de algunas operaciones matemáticas, encontramos fácilmente la solución; de otra parte, para responder la pregunta c., los datos de la tabla no son suficientes.
Figura 6. Resolver un problema.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Cuando se sabe cuál es el problema y se tiene la información necesaria, ¿cómo se procede a resolverlo?
Para algunos problemas sólo faltaría decidir qué operaciones deben usarse. Hay otro tipo de problemas en los que, además, debemos utilizar nuestro ingenio. Existen estrategias que ayudan en el proceso de resolución, como veremos en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 5: La primera fila de un teatro tiene \(12\) sillas. Cada fila que sigue tiene \(4\) sillas más que la anterior. ¿Cuántas sillas hay en la fila \(15\)?
Figura 7. Ejemplo 5.
número de sillas de la primera fila \(12\)
número de sillas de la segunda fila \(16\ =\ 12\ + \ 4\ =\ 12\ +\ 1\ \times 4\)
número de sillas de la tercera fila \(20\ =\ 12\ +\ 8\ =\ 12\ +\ 2\ \times 4\)
número de sillas de la cuarta fila \(24\ =\ 12\ +\ 12\ =\ 12\ +\ 3\ \times 4\)
Si usamos el patrón descubierto, en la fila \(15\) hay \(12\ +\ 14\ \times \ 4\ =\ 68\)
Ejemplo 6: En la sala de exhibición de Honda hay en total \(20\) vehículos entre motos y automóviles. Una noche el celador contó el número de ruedas que había y descubrió que eran \(62\). ¿Cuántas motos y cuántos autos había en ese momento?
Hagamos una tabla con las posibles soluciones. Completémosla con los datos que faltan.
Tabla 3. Ejemplo 6, posibles soluciones.
Analizando los primeros valores que encontramos se deduce que el número de motos debe aumentarse y el de autos debe disminuirse. Con este procedimiento concluimos que en la exhibición hay \(9\) motos y \(11\) automóviles.
Ejemplo 7: Diego quiere preparar un sándwich. En la nevera encuentra pan blanco y pan integral, jamón de cerdo y de pollo, y queso blanco y amarillo. ¿Cuántos sándwiches diferentes puede hacer usando de cada ingrediente sólo uno?
En este caso, hacemos un diagrama para formar todas las posibles combinaciones.
Figura 8. Ejemplo 7; posibles combinaciones.
Siguiendo cada camino de los del diagrama, vemos que hay \(8\) posibilidades para hacer el sándwich.
Figura 9. Estrategias para la resolución de problemas.
MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
1. Comprensión del problema. Identificar qué pide el problema y cuál es la información que se necesita para resolverlo.
2. Organización de la información. Recoger toda la información y organizarla en tablas o gráficas para lograr una mejor comprensión.
3. Plan para la resolución. Descartar posibilidades o ilustrar la situación. Decidir cuáles operaciones se tendrán que usar.
4. Ejecución del plan. Llegar a la solución aplicando la estrategia seleccionada a la información recogida.
5. Verificación del resultado. Preguntarse si la respuesta tiene sentido y satisface las condiciones dadas en el problema.
PREGUNTA: La edad de Luis es el trile de la de Daniela. Si ambas edades suman \(100\) años, ¿cuál es la edad de cada uno? D: edad de Daniela, L: edad de Luis; ambas edades están en dadas en años.